Question

如圖①，一個(gè)圓球放置在V形架中，圖②是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B．如果⊙O的半徑為2

3

cm，且AB=6cm，那么∠ACB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：通過(guò)構(gòu)建直角三角形，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．連接OC交AB于點(diǎn)D，那么我們不難得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度數(shù)就能求出∠ACB的度數(shù)，已知了OB的長(zhǎng)，BD（AB的一半）的長(zhǎng)，這樣在直角三角形ODB中根據(jù)三角形函數(shù)我們不難得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度數(shù)了．

解答：解：解：如圖，
連接OC交AB于點(diǎn)D，
∵CA、CB分別是⊙O的切線(xiàn)
∴CA=CB，OC平分∠ACB
∴OC⊥AB
∵AB=6
∴BD=3
在Rt△OBD中
∵OB=2

3

，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2 3

=

3

2

，
∴∠BOD=60°
∵B是切點(diǎn)
∴OB⊥BC
∴∠OCB=30°
∴∠ACB=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求度數(shù)是比較常用的方法．