Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數y=的圖象經過點M，N．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

　

Answer 1

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；

（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標．

【解答】解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

把M的坐標代入y=得：k=4，

∴反比例函數的解析式是y=；

（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，

∵S_{四邊形BMON}=S_矩形OABC﹣S_△AOM﹣S_△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，

由題意得： |OP|×AO=4，

∵AO=2，

∴|OP|=4，

∴點P的坐標是（4，0）或（﹣4，0）．

【點評】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，三角形的面積，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生應用性質進行計算的能力，題目比較好，難度適中