【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,連接AC,A(3,0),AC=3.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并直接寫出頂點坐標;
(2)點P是第四象限內(nèi)拋物線上一點,過點P作PQ⊥AC于Q,直接寫出當線段PQ長度最大時,點P的坐標.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(1,﹣4);(2)t=時,PQ的長最大,此時P點坐標為(,﹣).
【解析】
(1)先利用勾股定理得到OC=3,則C(0,﹣3),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;再把一般式化為頂點式得到拋物線頂點坐標;
(2)作PG∥y軸交AC于G,如圖,設(shè)P(t,t2﹣2t﹣3)(0<t<3),易得直線AC的解析式為y=x﹣3,則G(t,t﹣3),所以PG=t2+3t=﹣(t)2,再證明△PGQ為等腰直角三角形得到PQPG═(t)2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
(1)∵A(3,0),∴OA=3,∴OC3,∴C(0,﹣3);
把A(3,0),C(0,﹣3)代入y=x2+bx+c,解得:,解得:,∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;
∵y=(x﹣1)2﹣4,∴拋物線頂點坐標為(1,﹣4);
(2)作PG∥y軸交AC于G,如圖,設(shè)P(t,t2﹣2t﹣3)(0<t<3),易得直線AC的解析式為y=x﹣3,∴G(t,t﹣3),∴PG=t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t=﹣(t)2.
∵OA=OC=3,∴△OAC為等腰直角三角形,∴∠OCA=45°.
∵PG∥OC,∴∠PGC=45°.
∵PQ⊥AC,∴△PGQ為等腰直角三角形,∴PQPG═(t)2,當t時,PQ的長最大,此時P點坐標為().
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【題目】公園里有甲、乙兩組游客正在做團體游戲,兩組游客的年齡如下:(單位:歲)
甲組:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;
乙組:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57.
我們很想了解一下甲、乙兩組游客的年齡特征,請你運用“數(shù)據(jù)的代表”的有關(guān)知識對甲、乙兩組數(shù)據(jù)進行分析,幫我們解決這個問題.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB=4,點D是AC邊上的一個動點,將△ABD沿BD所在直線折疊,使點A落在P處.
(1)如圖1,若點D是AC中點,連接PC.
①求AC的長;
②試猜想四邊形BCPD的形狀,并加以證明;
(2)如圖2,若BD=AD,過點P作PH⊥BC交BC的延長線于點H,求CH的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點.
(1)請求出拋物線的解析式;
(2)當0<x<4時,請直接寫出y的取值范圍.
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【題目】某商家銷售一款商品,進價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費5元,未來一個月按30天計算,這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件.
直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,直角∠MPN的頂點P與點O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.
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【題目】如圖, 四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動;點從同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點作垂直軸于點,連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ.
【1】點 (填M或N)能到達終點;
【1】求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當t為何值時,S的值最大;
【1】是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標,若不存在,
說明理由.
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【題目】如圖,點A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. π-4 B. π-1 C. π-2 D. -2
【答案】C
【解析】試題解析:∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∵OB=2,
∴△OBC的BC邊上的高為:OB=,
∴BC=2
∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=.
故選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】夏季的一天,身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度,她沿著樹影BA由B到A走去,當走到C點時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出樹的高度為( )
A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0.
(1)求證:無論k取何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=6,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的周長.
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