【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,OA4,OC8,四邊形ABCO是平行四邊形.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及四邊形ABCO的面積;

2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿OA方向移動(dòng),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒,△AQB△BPC的面積分別記為,,四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出并證明你的結(jié)論,若變化,求出變化的范圍.

3)在(2)的條件下,是否存在某個(gè)時(shí)同,使,若存在,求出t的值,若不存在,試說明理由;

【答案】1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(84),四邊形ABCO的面積32;(2)四邊形QBPO的面積不發(fā)生變化,面積為定值16,證明過程見解析;(3)存在t的值,此時(shí)

【解析】

1)先證四邊形ABCO是矩形,進(jìn)而可根據(jù)OA4,OC8求得答案;

2)由題意可知OQt,CP2t,進(jìn)而可用含t的代數(shù)式表示SABQSBCP,進(jìn)而可根據(jù) S四邊形QBPOS矩形ABCO SABQ SBCP32(164t)4t,化簡(jiǎn)即可得到答案;

3)由(2)可知:SABQ164t,S四邊形QBPO16,再結(jié)合即可求得t的值.

解:(1)∵四邊形ABCO是平行四邊形,∠AOC90°,

四邊形ABCO是矩形,

∵OA4OC8,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),S矩形ABCOOA·OC8×432

2)∵四邊形ABCO是矩形,

ABOC8BCOA4,

由題意可知:OQt,CP2t,

AQOAOQ4t,

∴SABQAB·AQ×8(4t)164t

SBCPBC·CP×4×2t4t,

S四邊形QBPOS矩形ABCOSABQSBCP

32(164t)4t

3216+4t4t

16,

∴四邊形QBPO的面積不變,面積為16;

3)由(2)可知:SABQ164tS四邊形QBPO16,

,

,

解得,

∴存在t的值使得,此時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.

1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線,分別交AC、AB于點(diǎn)ED(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)猜想ACCE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽預(yù)賽,各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
A班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
B班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:

班級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

A班

100

a

93

93

c

B班

99

95

b

93

8.4


(1)求表中a、b、c的值;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說:“最高分在A班,A班的成績(jī)比B班好”,但也有人說B班的成績(jī)要好,請(qǐng)給出兩條支持B班成績(jī)好的理由;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù) 的圖像記為 ,其頂點(diǎn)為 ,二次函數(shù) 的圖像記為 ,其頂點(diǎn)為 ,且滿足點(diǎn) 上,點(diǎn) 上,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”.

(1)寫出二次函數(shù) 的一個(gè)“伴侶二次函數(shù)”;
(2)設(shè)二次函數(shù) 軸的交點(diǎn)為 ,求以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的二次函數(shù) 的“伴侶二次函數(shù)”;
(3)若二次函數(shù) 與其“伴侶二次函數(shù)”的頂點(diǎn)不重合,試求該“伴侶二次函數(shù)”的二次項(xiàng)系數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),OBD的中點(diǎn),PO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)Q。

(1)求證:OP=OQ;

(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶八中的老師工作很忙,但初一年級(jí)很多數(shù)學(xué)老師仍然堅(jiān)持鍛煉身體,比如張老師就經(jīng)常堅(jiān)持飯后走一走.某天晚飯后他從學(xué)校慢步到附近的中央公園,在公園里休息了一會(huì)后,因?qū)W校有事,快步趕回學(xué)校.下面能反映當(dāng)天張老師離學(xué)校的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是( 。

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù) ,當(dāng) 時(shí), 的增大而增大;當(dāng) 時(shí), 的增大而減小,當(dāng) 時(shí), 的值為( )
A.–1
B.– 9
C.1
D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段ACAG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是( 。

A. a6÷2a22a3 B. (﹣ xy32=﹣x2y5

C. (﹣3a2(﹣2ab2)=6a3b2 D. (﹣50=﹣5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案