Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC的長(zhǎng)為6，將一塊邊長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)D，另一條直角邊與BC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長(zhǎng)度之和為（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問(wèn)題.

連接OC，

∵AC=BC，AO=BO，∠ACB=90°，

∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，

∴OC=OB，

∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°，

∴∠BOE+∠AOD=90°，

又∵∠COD+∠AOD=90°，

∴∠BOE=∠COD，

在△OCD和△OBE中，

，

∴△OCD≌△OBE（ASA），

∴CD=BE，

∴CD+CE=BE+CE=BC═AC=6．
故選：B．