【題目】如圖,在等腰RtABC中,C=90°,點O是AB的中點,邊AC的長為6,將一塊邊長足夠長的三角板的直角頂點放在O點處,將三角板繞著點O旋轉(zhuǎn),始終保持三角板的直角邊與AC相交,交點為點D,另一條直角邊與BC相交,交點為點E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和為( 。

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

【答案】B

【解析】

連接OC,證明OCD≌△OBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題.

連接OC,

AC=BC,AO=BO,ACB=90°,

∴∠ACO=BCO=ACB=45°,OCAB,A=B=45°,

OC=OB,

∵∠BOE+EOD+AOD=180°,EOD=90°,

∴∠BOE+AOD=90°,

又∵∠COD+AOD=90°,

∴∠BOE=COD,

OCDOBE中,

,

∴△OCD≌△OBE(ASA),

CD=BE,

CD+CE=BE+CE=BC═AC=6.
故選:B.

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