【題目】已知:為的直徑,為延長線上的任意一點,過點作的切線,切點為,的平分線與交于點.
(1)如圖,若恰好等于,求的度數(shù);
(2)如圖,若點位于中不同的位置,的結(jié)論是否仍然成立?說明你的理由.
【答案】(1);(2)的大小不發(fā)生變化.理由見解析.
【解析】
(1)連接OC,則∠OCP=90°,根據(jù)∠CPA=30°,求得∠COP,再由OA=OC,得出∠A=∠ACO,由PD平分∠APC,即可得出∠CDP=45°.
(2)由PC是⊙O的切線,得∠OCP=90°.再根據(jù)PD是∠CPA的平分線,得∠APC=2∠APD.根據(jù)OA=OC,可得出∠A=∠ACO,即∠COP=2∠A,在Rt△OCP中,∠OCP=90°,則∠COP+∠OPC=90°,從而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°.所以∠CDP的大小不發(fā)生變化.
連接,
∵是的切線,
∴
∴.
∵,
∴
∵,
∴
∵平分,
∴,
∴.
(2)的大小不發(fā)生變化.
∵是的切線,
∴.
∵是的平分線,
∴.
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴.
即的大小不發(fā)生變化.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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【題目】一架外國偵察機沿方向侵入我國領(lǐng)空進行非法偵察,我空軍的戰(zhàn)斗機沿方向與外國偵察機平行飛行,進行跟蹤監(jiān)視,我機在處與外國偵察機處的距離為米,為,這時外國偵察機突然轉(zhuǎn)向,以偏左的方向飛行,我機繼續(xù)沿方向以米/秒的速度飛行,外國偵察機在點故意撞擊我戰(zhàn)斗機,使我戰(zhàn)斗機受損.問外國偵察機由到的速度是多少?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù),)
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【題目】如圖,Rt△ABC≌Rt△CED,點B、C、E在同一直線上,則結(jié)論:①AC=CD,②AC⊥CD,③BE=AB+DE,④AB∥ED,其中成立的有( 。
A. 僅① B. 僅①③ C. 僅①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC,∠ABC的平分線BF交DE于△ABC內(nèi)一點P,連接PC.
(1)若∠ABP=32°,求∠ACP的度數(shù);
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,請直接寫出m,n滿足的關(guān)系式:________.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,點O是AB的中點,邊AC的長為6,將一塊邊長足夠長的三角板的直角頂點放在O點處,將三角板繞著點O旋轉(zhuǎn),始終保持三角板的直角邊與AC相交,交點為點D,另一條直角邊與BC相交,交點為點E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和為( 。
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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【題目】如圖,拋物線與直線都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A(4,0),B兩點,該拋物線的對稱軸x=﹣1,與x軸交于點C,且∠ABC=90°,求:
(1)直線AB的解析式;
(2)拋物線的解析式.
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【題目】如圖,在中,,,點在線段上運動(不與、重合),連接,作,交線段于.
(1)當時,______________;點從向運動時,逐漸變____________(填“大”或“小”);
(2)當時,求證:,請說明理由;
(3)在點的運動過程中,的形狀也在改變,判斷當等于多少度時,是等腰三角形.
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【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)
與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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