Question

【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣候風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．沿海某城市的正南方向的處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力最大為十二級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心千米，風(fēng)力就減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以的速度沿北偏東的方向往移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變．若城市所受的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)的影響．

城市是否受臺風(fēng)影響？請說明理由；

如果城市受臺風(fēng)影響，則影響時間有多長？

該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

【答案】(1) 該城市會受到這次臺風(fēng)的影響;(2) 臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間為小時;(3) 該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為級．

【解析】

（1）求是否會受到臺風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺風(fēng)影響時，臺風(fēng)中心移動的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了．
（3）風(fēng)力最大時，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出是幾級風(fēng)．

解：該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

理由是：如圖，過作于．

在中，∵，，

∴，

∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，

∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為．

∵，

∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

如圖以為圓心，為半徑作交于、，則．

∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：（千米）．

∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間（小時）．

∵距臺風(fēng)中心最近，

∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：（級）．