Question

在如圖所示的方格紙中，把每個小正方形的頂點稱為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問題：
（1）請描述圖中的格點△A′B′C′是由格點△ABC通過哪些變換方式得到的？
（2）若以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點C的坐標(biāo)為（-3，1），請寫出格點△DEF各頂點的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)兩個三角形的對應(yīng)點的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點D、E、F的坐標(biāo)即可，再根據(jù)△DEF的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周桑直角三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：（1）先將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5個單位得到△A′B′C′（或先平移再旋轉(zhuǎn)也可）；

（2）D（0，-2），E（-4，-4），F(xiàn)（2，-3）．
S_△DEF=6×2-

1

2

×4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×6×1=4．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變化作圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等變換會引起坐標(biāo)的變化，同樣，坐標(biāo)的變化也會引起圖形的變換，兩者緊密結(jié)合充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．