【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).
(1)如圖①,BC是∠ABN的平分線,BC的反方向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D.
①若∠BAO=60°,則∠D的大小為 度,
②猜想:∠D的度數(shù)是否隨A、B的移動(dòng)發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖②,若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO,則∠D的大小為 度,若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO,則∠D的大小為 度(用含n的代數(shù)式表示).
【答案】(1)① 45,②否,理由見(jiàn)解析;(2)30°,.
【解析】
(1)①先求出∠ABN=150°,再根據(jù)角平分線得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°,最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù);
②設(shè)∠BAD=α,利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得∠ABC=45°+α,利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案;
(2)設(shè)∠BAD=α,得∠BAO=3α,繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α,根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案;設(shè)∠BAD=β,分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=+β,由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案.
(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°,
∴∠ABN=150°,
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO,
∴∠CBA=∠ABN=75°,∠BAD=∠BAO=30°,
∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°,
故答案為:45;
②∠D的度數(shù)不變.
理由:設(shè)∠BAD=α.
∵AD平分∠BAO,
∴∠BAO=2α.
∵∠ABN=∠AOB+∠BAO,
∴∠ABN =90°+2α.
∵BC平分∠ABN,
∴∠ABC=∠ABN=(90°+2α) =45°+α.
∵∠D=∠ABC-∠BAD,
∴∠D =45°+α-α=45°.
(2)設(shè)∠BAD=α,
∵∠BAD=∠BAO,
∴∠BAO=3α,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α,
∵∠ABC=∠ABN,
∴∠ABC=30°+α,
∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°,
設(shè)∠BAD=β,
∵∠BAD=∠BAO,
∴∠BAO=nβ,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ,
∵∠ABC=∠ABN,
∴∠ABC=+β,
∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF為菱形;
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若BF=6,AB=5,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將正方形ABOD放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3),
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),作等腰直角三角形APE,使∠PAE=90°,如圖②,連接DE,則BP與DE的關(guān)系(位置與數(shù)量關(guān)系)是 ,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,再作等邊三角形APF,連接EF、FD,如圖③,在 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)EF取最小值時(shí),此時(shí)∠DFE= °;
(4)在(1)的條件下,點(diǎn) M在 x 軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以 B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形的對(duì)角線交于點(diǎn),.
(1)如圖1,,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,求證:;
(2)如圖2,,,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,若,求的值;
(3)如圖3,,,,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,若,直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD, ∠ACD=∠ABC=90°,E、F分別為AC、CD的中點(diǎn),∠D=62°,則∠BEF的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)有400名學(xué)生,其中2004年出生的有8人,2005年出生的有292人,2006年出生的有75人,其余的為2007年出生.
(1)該年級(jí)至少有兩人同月同日生,這是一個(gè) 事件(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”);
(2)從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人,選到2007年出生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】青年志愿者愛(ài)心小分隊(duì)赴山村送溫暖,準(zhǔn)備為困難村民購(gòu)買(mǎi)一些米面.已知購(gòu)買(mǎi)1袋大米、4袋面粉,共需240元;購(gòu)買(mǎi)2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元?
(2)如果愛(ài)心小分隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這些米面共40袋,總費(fèi)用不超過(guò)2140元,那么至少購(gòu)買(mǎi)多少袋面粉?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形內(nèi),若兩張邊長(zhǎng)分別為和()的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長(zhǎng)方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,若圖1中陰影部分的面積為,圖2中陰影部分的面積和為,則關(guān)于,的大小關(guān)系表述正確的是( )
A.B.C.D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點(diǎn)F.
(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度數(shù);
(2)已知四邊形ABCD中,∠A=105,∠D=125,求∠F的度數(shù);
(3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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