【題目】?jī)蓚�(gè)反比例函數(shù)y= （k＞1）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y= 的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y= 的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y= 的圖象于點(diǎn)B，BE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在y= 圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是（填序號(hào)）

【答案】①③④
【解析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m， ），則點(diǎn)A（m， ），點(diǎn)C（m，0），點(diǎn)B（ ， ），點(diǎn)D（0， ）， ∴PB=m﹣ = ，PD=m，PA= ﹣ = ，PD=m，PC= ，
∵ = ， = = ，
∴BA∥DC，①成立；
∵PB= ，PA= ，
∴當(dāng)m2=k時(shí)，PA=PB，②不成立；
S矩形OCPD=k，S△OBD= ，S△OAC= ，
S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，
∵k為固定值，
∴③成立；
S梯形BECA= （AC+BE）EC= （ + ）（m﹣ ）= ，S△OBA=S四邊形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣ （m﹣ ）（ ﹣ ）= ，
∴S梯形BECA=S△OBA ， ④成立．
綜上可知：一定正確的為①③④．
故答案為：①③④．
設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此可得出A、C、B、D點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)即可表示出各線段的長(zhǎng)度，根據(jù)線段間的比例關(guān)系即可得出BA∥DC，即①成立；找出當(dāng)PA=PB時(shí)，m的值，由此發(fā)現(xiàn)②不一定成立；③根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面積，分割圖形即可得出S四邊形PAOB=k﹣1，即③成立；根據(jù)各邊長(zhǎng)度計(jì)算出S梯形BECA ， 結(jié)合三角形的面積公式求出S△OBA ， 發(fā)現(xiàn)二者相等，由此得知④成立．綜上即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論： ①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④ ＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）

A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC外作射線AD，使得AD和AC在直線AB的兩側(cè)，∠BAD=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為P，連接PB，PC．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）在圖1中，求△BPC的度數(shù)；

（3）直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批文具袋，每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元．試銷售期間，記錄的每天的銷售數(shù)量與銷售單價(jià)的數(shù)據(jù)如下表：

銷售單價(jià)x（元

11

12

13

14

15

…

銷售數(shù)量y（個(gè)）

38

36

34

32

30

…

備注：物價(jià)局規(guī)定，每個(gè)文具袋的售價(jià)不低于10元且不高于18元

請(qǐng)你根據(jù)表中信息解答下列問(wèn)題：
（1）y是x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為
（2）營(yíng)業(yè)員發(fā)現(xiàn)有一天的利潤(rùn)是150元，則銷售單價(jià)為元．
（3）試銷售的目的是想要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)．請(qǐng)你幫助銷售經(jīng)理計(jì)算一下，在這種情況下單價(jià)x（元）應(yīng)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過(guò)程：（1）如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

（2）如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤25）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料．

點(diǎn)M，N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n，我們把m，n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點(diǎn)的距離？

（3）點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x，用含有x的式子表示BP=　　，當(dāng)BP=4時(shí)，x=　　；當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí)，x的取值范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數(shù)）

（1）計(jì)算a15的值；

（2）通過(guò)拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積之和與第四個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根據(jù)(2)中結(jié)論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說(shuō)明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________∥　　　　(　　　　　　　　　).

因?yàn)锳B與DE相交,

所以∠1=∠4(　　　　　).

所以∠4=65°.

又因?yàn)椤?=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以　　　　∥　　　　(　 　　　　　　　　).

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