【題目】一副三角板的三個內角分別是90,45,45和90,60,30,按如圖所示疊放在一起,若固定三角形AOB,改變三角形ACD的位置(其中點A位置始終不變),可以擺成不同的位置,使兩塊三角板至少有一組邊平行。設∠BAD=α(0<α<180)
(1)如圖1中,請你探索當α為多少時,CD∥OB,并說明理由;
(2)如圖2中,當α=___時,AD∥OB;
(3)在點A位置始終不變的情況下,你還能擺成幾種不同的位置,使兩塊三角板中至少有一組邊平行,請直接寫出符合要求的α的度數。(寫出三個即可)
【答案】(1)15°(2)45°(3)105°或135°或150°或165°或135°或75°或45°或30°
【解析】
(1)由平行內錯角相等得:∠AEC=∠B=45°,再由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得α=15°;
(2)圖3中,直接由平行內錯角得出α=∠B=45°;
(3)分別畫出圖形,根據各圖形求出α的值.
(1)如圖1,當∠α=15°,CD∥OB,
∵∠D=30°,∠α=15°,
∴∠1=45°,
∵∠B=45°,
∴∠1=∠B,
∴CD∥OB。
(2)當α=45°時,AD∥OB,
∵∠B=45°,
∴∠α=∠B,
∴AD∥OB;
故答案為:45°.
(3)①如圖3,AO∥CD
∴∠D+∠DAO=180°,
∴∠BAD=180°45°30°=105°,
∴當α=105°時,CD∥OA;
②如圖4,AC∥OB
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°,
∴當α=135°時,AC∥OB;
③如圖5,DC∥AB
∴∠C=∠BAC=60°,
∴∠BAD=90°+60°=150°,
∴當α=150°時,DC∥AB;
④如圖6,DC∥OB
連接BC,
∵DC∥OB,
∴∠DCB+∠OBC=180°,
∵∠ACD=60°,∠OBA=45°,
∴∠ACB+∠ABC=180°60°45°=75°,
∴∠CAB=105°,
∴∠BAD=360°90°105°=165°,
∴當α=165°時,CD∥OB;
⑤如圖7,AD∥OB,
∴∠DAO=∠O=90°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∴當α=135°時,AD∥OB;
⑥如圖8,CD∥OA,
∴∠D=∠DAO=30°,
∴∠BAD=30°+45°=75°,
∴當α=75°時,CD∥OA;
⑦如圖9,AC∥OB
∴AO與AD重合,
∴∠BAD=45°,
∴當α=45°時,AC∥OB;
⑧如圖10,OC∥AB
∴∠BAD=∠D=30°,
∴當α=30°時,OC∥AB.
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【題目】計算下列各題:
(1)3.587-(-5)+(-5)+(+7)-(+3)-(+1.587);
(2)(-1)5×{[-4÷(-2)2+(-1.25)×(-0.4)]÷(-)-32}.
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【題目】根據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數據制成扇形統計圖,由圖可知,下列說法錯誤的是( )
A.扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%
C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%
D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點A(a,4)和D分別在反比函數y=-和y=(m>0)的圖象上.
(1)當AB=BC時,求m的值。
(2)連結OA,OD.當OD平方∠AOC時,求△AOD的周長.
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【題目】周末,小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學習繪畫,學完后立即回家,他離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數關系如圖所示,有下列結論:①他家離少年宮30km;②他在少年宮一共停留了3h;③他返回家時,離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數表達式是y=-20x+110;④當他離家的距離y=10時,時間x=.其中正確的是________(填序號).
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【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定,得6分以上為合格,得9分以上為優(yōu)秀,甲、乙兩組同學的一次測試成績如下:
成績(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)請你根據上述統計數據,把下面的圖和表補充完整;
一分鐘投籃成績統計分析表:
統計量 | 平均分 | 方差 | 中位數 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 2.56 | 6 | 80.0% | 26.7% | |
乙組 | 6.8 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |
(2)下面是小明和小聰的一段對話,請你根據(1)中的表,寫出兩條支持小聰的觀點的理由.
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【題目】將下列各數填入相應的集合內:
,1.010010001,,22,-8,,-1.232232223…,-1.414,0.
正數集合{ ……}
負數集合{ ……}
有理數集合{ ……}
無理數集合{ ……}
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【題目】已知一次函數y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,點P在該函數的圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2。
(1)求點A,B的坐標;
(2)當P為線段AB的中點時,求d1+d2的值;
(3)直接寫出d1+d2的范圍,并求當d1+d2=3時點P的坐標;
(4)若在線段AB上存在無數個點P,使d1+ad2=4(a為常數),求a的值。
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【題目】2019年3月25日是全國中小學生安全教育日,某中學為加強學生的安全意識,組織了全校800名學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分取正整數,滿分為100分)進行統計.請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖解題.
(1)這次抽取了 名學生的競賽成績進行統計,其中:m= ,n=
(2)補全頻數分布直方圖.
(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強,有待進一步加強安全教育,則該校安全意識不強的學生約有多少人?
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