【題目】已知一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上,Px軸、y軸的距離分別為d1,d2

1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

2)當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求d1+d2的值;

3)直接寫出d1+d2的范圍,并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

4)若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P,使d1+ad2=4a為常數(shù)),求a的值。

【答案】1A(2,0)B(0,-4);(2d1+d2=3;(3)當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)p1(1,2)、p2(,);(4)在線段上存在無數(shù)個(gè)p點(diǎn), a=2.

【解析】

1)對(duì)于一次函數(shù)解析式,分別令y=0求出x的值,令x=0,求出y的值,即可求出AB的坐標(biāo),

2)求出P點(diǎn)坐標(biāo),即可求出d1+d2的值;.

3)根據(jù)題意確定出d1+d2的范圍,設(shè)Pm,2m-4),表示出d1+d2,分類討論m的范圍,根據(jù)d1+d2=3求出m的值,即可確定出P的坐標(biāo);.

4)設(shè)Pm2m-4),表示出d1d2,由P在線段上求出m的范圍,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義表示出d1d2,代入d1+ad2=4,根據(jù)存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出a的值即可.

1)如圖所示,

y=0時(shí),x=2, x=0時(shí),y =-4,

A(2,0)B(0,-4)

2)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),P(,) P(1-2)

d1+d2=3

3d1+d2≥2

P點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x-4的圖象上,故設(shè)點(diǎn)P(m,2m-4)

d1+d2=xp+yp=m+2m-4.

由題當(dāng)d1+d2=3時(shí),根據(jù)2m-4=2(m-2)可分析,

當(dāng)0≤m≤2時(shí),d1+d2=m+4-2m=3,此時(shí)解得,m=1∴得點(diǎn)p1(1,2).

當(dāng)m2時(shí),同理, d1+d2=m+2m-4=3,解得m=,所以得點(diǎn)p2(,).

當(dāng)m0時(shí),d1+d2=-m+4-2m=3,解得m=,即不符合m0,故此時(shí)不存在點(diǎn)p.

綜上所述,當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)p1(1,2)、p2(,).

4)設(shè)點(diǎn)P(m,2m-4)

d1=2m-4︱,d2=m︱,

P在線段AB上,且點(diǎn)A(2,0)B(0,-4),

0≤m≤2.d1=4-2md2=m.

∵使d1+ad2=4a為常數(shù)),

∴代入數(shù)值得4-2m+am=4,即(a-2)m=0

根據(jù)題意在線段上存在無數(shù)個(gè)p點(diǎn),所以a=2.

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