【題目】如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）求證：BD=CE；

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）PB的長(zhǎng)為或．

【解析】試題分析：（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD=CE；

（2）分為點(diǎn)E在AB上和點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況畫(huà)出圖形，然后再證明△PEB∽△AEC，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

試題解析：解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．

（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=AB﹣AE=1．

∵∠EAC=90°，∴CE==．

同（1）可證△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA．

∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴，∴PB=．

②當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=3．

∵∠EAC=90°，∴CE==．

同（1）可證△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA．

∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴，∴，∴PB=．

綜上所述，PB的長(zhǎng)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)的門(mén)票銷售分兩類：一類為散客門(mén)票，價(jià)格為元/張；另一類為團(tuán)體門(mén)票（一次性購(gòu)買(mǎi)門(mén)票張以上），每張門(mén)票價(jià)格在散客門(mén)票價(jià)格的基礎(chǔ)上打折，某班部分同學(xué)要去該景點(diǎn)旅游，設(shè)參加旅游人，購(gòu)買(mǎi)門(mén)票需要元

（1）如果每人分別買(mǎi)票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）如果購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）請(qǐng)根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計(jì)一種比較省錢(qián)的購(gòu)票方式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F分別是AC，BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)組織數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)，共評(píng)出三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，年級(jí)處購(gòu)買(mǎi)了一些獎(jiǎng)品進(jìn)行表彰，相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（不完整）所示：

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

合計(jì)

獲獎(jiǎng)人數(shù)(單位：人)

40

獎(jiǎng)品單價(jià)(單位：元)

12

9

6

獎(jiǎng)品金額(單位：元)

300

已知二等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)比一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)多5人．你能根據(jù)所給條件，分別求出三種獎(jiǎng)項(xiàng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)嗎？請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù)，先填表(代數(shù)式不必化簡(jiǎn))，再列方程解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明和小紅兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則小明獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則小紅獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出小明和小紅獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．

（1）將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A′B′C′．

（2）將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A″B″C″．

（3）若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1時(shí)，需3根火柴棒；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為2時(shí)，需5根火柴棒；則當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，需火柴棒　 　根；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒　 　根（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，求三角形的個(gè)數(shù)？

（3）組成三角形的火柴棒能否為1000根，如果能，求三角形的個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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