【題目】已知,AB和AC是的兩條弦,,M、N分別是AB、AC的中點,則的度數(shù)為______.
【答案】或
【解析】
連接OM,ON,利用垂徑定理得OM⊥AB,ON⊥AC,再分類討論,當(dāng)AB,AC在圓心異側(cè)時(如圖1),利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果;當(dāng)AB,AC在圓心同側(cè)時(如圖2),利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果.
解:連接OM,ON,
∵M、N分別是AB和AC的中點,
∴OM⊥AB,ON⊥AC,
當(dāng)AB,AC在圓心異側(cè)時(如圖1),
∵∠BAC=57°,
在四邊形AMON中,
∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣57°=123°;
當(dāng)AB,AC在圓心同側(cè)時(如圖2),
∵∠ADM=∠ODN,∠AMD=∠OND,
∴△ADM∽△ODN,
∴∠MON=∠BAC=57°.
故答案為:123°或57°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DE與AC的位置關(guān)系是 ;
② 設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。
(2)猜想論證
當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OE∥AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90,③AC=BD,④AC⊥BD.從中選取兩個作為補(bǔ)充條件,使□BCD為正方形(如圖).現(xiàn)有下列四種選法,其中錯誤的是 ( )
A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校同學(xué)組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>10分制):
甲 | ||||||||||
乙 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分,乙隊成績的眾數(shù)是 分;
(2)計算乙隊的平均成績和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是分2,則成績較為整齊的是 隊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(點在的左側(cè)),頂點為,連接并延長交軸于點,若.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在軸上方有一點,,且,連接并延長交拋物線于點,求點的坐標(biāo);
(3)如圖②,折疊△,使點落在線段上的點處,折痕為.若△ 有一條邊與軸垂直,直接寫出此時點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD內(nèi)接于,對角線AC和BD相交于點E,AC是的直徑.
如圖1,連接OB和OD,求證:;
如圖2,延長BA到點F,使,在AD上取一點G,使,連接FG和FC,過點G作,垂足為M,過點D作,垂足為N,求的值;
如圖3,在的條件下,點H為FG的中點,連接DH交于點K,連接AK,若,,求線段BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直線DE是⊙O的切線,點A為切點,DE∥BC;
(1)如圖1.求證:AB=AC;
(2)如圖2.點P是弧AB上一動點,連接PA、PB,作PF⊥PB,垂足為點P,PF交⊙O于點F, 求證:∠BAC=2∠APF;
(3)如圖3.在(2)的條件下,連接PC,PA=,PB=,PC=,求線段PF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 為⊙O 的直徑,PD 切⊙O 于點 C,交 AB 的延長線于點 D,且∠D=2∠A.
(1)求∠D 的度數(shù);
(2)若⊙O 的半徑為 m,求 BD 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸是,且過點,下列說法:;;;若,是拋物線上兩點,則,其中正確的有
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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