Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角（∠MON=90°）頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）在圖1中，∠NOC= ．

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：NO的延長線OD是否平分∠AOC？請說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為 秒？（直接寫出結(jié)果）

（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，則∠AOM-∠NOC= °

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）平分，理由詳見解析；（3）或；（4）30

【解析】

（1）根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，然后利用即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而求出，則有

，則說明平分；

（3）根據(jù)第（2）問可知圖2時(shí)直線ON平分銳角，求出的度數(shù)即可求出時(shí)間；另一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，求出此時(shí)相對于第一種情況又轉(zhuǎn)過了多少度，經(jīng)過了多長時(shí)間即可得出最后的結(jié)果；

（4）根據(jù)的度數(shù)表示出的度數(shù)，然后利用即可求解．

解:

平分．理由如下:

平分

，

，

平分；

由可知，當(dāng)時(shí)，直線平分銳角，此時(shí)；

另外一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，即相對于圖（2）時(shí)ON又轉(zhuǎn)過 ，所以又過了 ，所以當(dāng)ON再次平分銳角時(shí)，

直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，或秒．

（4）