Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（　　）

• A、abc＞0
• B、b²-4ac＞0
• C、b＞2a
• D、a+b+c＞0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用拋物線開口方向得a＜0，利用對稱軸在y軸的左側(cè)得b＜0；利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則abc＞0，則可對A選項進行判斷；利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對B選項進行判斷；利用拋物線的對稱軸的位置得到-1＜-

b

2a

＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)變形得到b＞2a，則可對C選項進行判斷；利用x=1時，函數(shù)值為負數(shù)可對D選項進行判斷．

解答：解：A、由拋物線開口向下，則a＜0；由對稱軸在y軸的左側(cè)，則b＜0；由拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，所以abc＞0，所以A選項的結(jié)論正確；
B、由拋物線與x軸有2個交點，則△=b²-4ac＞0，所以B選項的結(jié)論正確；
C、由于拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

，則-1＜-

b

2a

＜0，而a＜0，所以b＞2a，所以C選項的結(jié)論正確；
D、由于x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，所以D選項的結(jié)論錯誤．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．