Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、abc＞0
• B、2a+b=0
• C、a-b+c＞0
• D、4a+2b+c＞0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用拋物線開口方向得a＞0，利用對稱軸在y軸的右側(cè)得b＜0；利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則abc＞0，則可對A選項進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則b=-2a，則可對B選項進行判斷；利用x=-1時，函數(shù)值為正數(shù)可對C選項進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）和（3，0）之間，則x=2時，函數(shù)值為負數(shù)，由此可對D選項進行判斷．

解答：解：A、由拋物線開口向上，則a＞0；由對稱軸在y軸的右側(cè)，則b＜0；由拋物線與y軸的交點在x軸下方，則c＜0，所以abc＞0，所以A選項的結(jié)論正確；
B、由于拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則b=-2a，即2a+b=0，所以B選項的結(jié)論正確；
C、由于x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以C選項的結(jié)論正確；
D、拋物線與x軸的一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）和（3，0）之間，所以x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，所以D選項的結(jié)論錯誤．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．