【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y= (k≠0,x>0)過點D.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)作直線AC交y軸于點E,連結(jié)DE,求△CDE的面積.

【答案】
(1)

解:∵在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),

∴點D的坐標是(1,2),

∵雙曲線y= (k≠0,x>0)過點D,

∴2= ,得k=2,

即雙曲線的解析式是:y=


(2)

解:∵直線AC交y軸于點E,

∴SCDE=SEDA+SADC= =3,

即△CDE的面積是3.


【解析】(1)根據(jù)在平行四邊形ABCD中,點A、B、C的坐標分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),可以求得點D的坐標,又因為雙曲線y= (k≠0,x>0)過點D,從而可以求得k的值,從而可以求得雙曲線的解析式;
   。2)由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和,從而可以解答本題.本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、平行四邊形的性質(zhì),解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.

練習冊系列答案
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【題目】學校醫(yī)務室對九年級學生的用眼習慣所作的調(diào)查結(jié)果如圖所示(不完整),圖1和圖2分別為學生用眼習慣調(diào)查的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

(1)請把表和圖中的空缺部分補充完整;

2)請?zhí)岢鲆粋保護視力的口號(15個字以內(nèi)).

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【題目】七中育才學校排球活動月即將開始,其中有一項為墊球比賽,體育組為了了解七年級學生的訓練情況,隨機抽取了七年級部分學生進行1分鐘墊球測試,并將這些學生的測試成績(即1分鐘的個數(shù),且這些測試成績都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應等級,具體為:測試成績在60~90范圍內(nèi)的記為D級,90~120范圍內(nèi)的記為C級,120~150范圍內(nèi)的記為B級,150~180范圍內(nèi)的記為A級.現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角為90°,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,A級所占百分比為   ;

(2)在這次測試中,一共抽取了   名學生,并補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)在(2)中的基礎上,在扇形統(tǒng)計圖中,求D級對應的圓心角的度數(shù);

(4)A,B,C,D等級的平均成績分別為165、135、105、75個,你能估算出學校七年級同學的平均水平嗎?若能,請計算出來.(保留準確值)

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【題目】在平面直角坐標系中.過一點分別作坐標軸的垂線,若與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則這個點叫做和諧點.例如.圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線.與坐標軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則點P是和諧點.

(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點,并說明理由;

(2)若和諧點P(a,3)在直線y=﹣x+b(b為常數(shù))上,求a,b的值.

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【題目】今年4月初,某地連續(xù)降雨導致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水庫41日~44日的水位變化情況:

日期x

1

2

3

4

水位y()

20.0

20.5

21.0

21.5

(1)請建立該水庫水位y()與日期x之間的函數(shù)模型,求出函數(shù)表達式;

(2)請用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年46日的水位;

(3)你能用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年121日的水位嗎?請簡要說明.

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【題目】如圖所示是長方體紙盒的平面展開圖,設 AB=x cm,若 AD =4x cm,AN=3x cm.

(1)求長方形 DEFG 的周長與長方形 ABMN 的周長(用字母 x 進行表示);

(2)若長方形 DEFG 的周長比長方形 ABMN 的周長少 8cm,求 x 的值;

(3)在第(2)問的條件下,求原長方體紙盒的容積.

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【題目】如圖,“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上,島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上,已知點C在點B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距120海里.
(1)求出此時點A到島礁C的距離;
(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè),當(shù)竭_點A′時,測得點B在A′的南偏東75°的方向上,求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號)

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【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OE平分∠BOC

(1)如圖.當COD在∠AOB的內(nèi)部時

AOC=39°40′,求DOE的度數(shù);

AOC=α,求DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),

(2)如圖,當COD在AOB的外部時,

請直接寫出AOC與DOE的度數(shù)之間的關系;

AOC內(nèi)部有一條射線OF,滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF,寫出AOF與DOE的度數(shù)之間的關系.

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(1)請問學校庫存多少套桌凳?

(2)在修理過程中,學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督,學校負擔他每天10元生活補助費,現(xiàn)有三種修理方案:①由甲單獨修理;②由乙單獨修理;③甲、乙合作同時修理.你選哪種方案,為什么?

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