【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜邊為一邊向右上方作正方形ABDE，連接CD，則CD的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

過(guò)D作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BD，∠ABD＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CAB＝∠DBG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

如圖所示：過(guò)D作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，

∵四邊形ABDE是正方形，

∴AB＝BD，∠ABD＝90°，

∵∠ACB＝∠DGB＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝∠ABC+∠DBG＝90°，

∴∠CAB＝∠DBG，

在△ABC和△BDG中

，

∴△ABC≌△BDG（AAS），

∴BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，

∴CD＝＝＝.

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 13B. 14C. 15D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市郊景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向，位于景點(diǎn)的正北方向，且景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向，景點(diǎn)與景點(diǎn)距離為．

求景點(diǎn)與景點(diǎn)的距離；

為方便游客到景點(diǎn)游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1,4）.

（1）求兩條直線的解析式；

（2）求四邊形ABDO的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．

（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子表示∠APB的度數(shù)．

（3）如圖3，C是函數(shù) 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃建一間多功能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，將采購(gòu)兩類桌椅：A類是三角形桌，每桌可坐3人，B類是五邊形桌，每桌可坐5人．學(xué)校擬選擇甲、乙兩家公司中的一家來(lái)采購(gòu)，兩家公司的標(biāo)價(jià)均相同，且規(guī)定兩類桌椅均只能在同一家公司采購(gòu)．甲公司對(duì)兩類桌椅均是以標(biāo)價(jià)出售；乙公司對(duì)A類桌椅漲價(jià)20%、B類桌椅降價(jià)20%出售．經(jīng)咨詢，兩家公司給出的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

A類桌椅（套）

B類桌椅（套）

總費(fèi)用（元）

甲公司

6

5

1900

乙公司

3

7

1660

（1）求第一次購(gòu)買時(shí)，A、B兩類桌椅每套的價(jià)格分別是多少？

（2）如果該數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室需設(shè)置48個(gè)座位，學(xué)校到甲公司采購(gòu)，應(yīng)分別采購(gòu)A、B兩類桌椅各多少套時(shí)所需費(fèi)用最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)情暖三江”的志愿者系列括動(dòng)中，某志愿者組織籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種書包若干個(gè)送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個(gè)甲種書包的價(jià)格比每個(gè)乙種書包的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種書包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種書包的個(gè)數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個(gè)的價(jià)格各是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)上第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面積為．

（1）求k的值；

（2）連接PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）閱讀下面的材料回答問(wèn)題：

當(dāng)a＞0時(shí)，

∵≥0，∴≥2，即≥2

由此可知：當(dāng)=0時(shí)，即a=1時(shí)，取得最小值2．

問(wèn)題：請(qǐng)你根據(jù)上述材料探索（2）中△PAB的面積S有沒有最小值？若有，請(qǐng)直接寫出S的最小值；若沒有，說(shuō)明理由．

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