Question

求符合下列條件的拋物線(xiàn)y=ax²的表達(dá)式：
（1）y=ax²經(jīng)過(guò)（1，2）；
（2）y=ax²與y=

1

2

x²的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反．
（3）y=ax²與直線(xiàn)y=

1

2

x+3交于點(diǎn)（2，m）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：（1）把（1，2）代入入y=ax²求得a即可
（2）兩個(gè)拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小相等、方向相反時(shí)，其二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；
（3）根據(jù)直線(xiàn)y=

1

2

x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），求得m=4，把（2，4）代入y=ax²求得a即可．

解答：解：（1）把（1，2）代入得，a=2，
所以y=2x²；
（2）∵拋物線(xiàn)y=ax²與y=

1

2

x²開(kāi)口大小相等、方向相反，
∴a=-

1

2

即y=-

1

2

x²；
（3）∵直線(xiàn)y=

1

2

x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m）．
∴m=

1

2

×2+3=4，
∴交點(diǎn)（2，4），
代入y=ax²得4a=4，
∴a=1，即y=x²；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．