Question

如圖，直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=

5

4

x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，即可求出A，B的坐標(biāo)，利用已知函數(shù)解析式，求兩直線的交點(diǎn)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系把s用t表示，注意當(dāng)MN在AD上時(shí)，這一特殊情況，進(jìn)而分類討論得出．

解答：解：（1）由題意，得
∵直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，得0=-

3

4

x+6，解得x=8，
∴A（8，0）
當(dāng)x=0時(shí)，得y=6，B（0，6），
∵直線y=-

3

4

x+6與直線與直線y=

5

4

x交于點(diǎn)C，
∴

y=- 3 4 x+6 y= 5 4 x

，解得

x=3 y= 15 4

，
∴C（3，

15

4

）；
（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），
根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為

5

4

（8-t），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-

3

4

（8-t）+6=

3

4

t，
∴PQ=

5

4

（8-t）-

3

4

t=10-2t．
當(dāng)MN在AD上時(shí)，10-2t=t，
∴t=

10

3

．
當(dāng)0＜t≤

10

3

時(shí)，S=t（10-2t），即S=-2t²+10t．
當(dāng)

10

3

＜t＜5時(shí)，S=（10-2t）²，即S=4t²-40t+100．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)等知識(shí)，利用分類討論得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵．