Question

如圖，直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=

5

4

x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
（1）求點A、B、C三點的坐標．
（2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點，即可求出A，B的坐標，利用已知函數(shù)解析式，求兩直線的交點，得點C的坐標即可；
（2）根據(jù)幾何關系把s用t表示，注意當MN在AD上時，這一特殊情況，進而分類討論得出．

解答：解：（1）由題意，得
∵直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點，
∴當y=0時，得0=-

3

4

x+6，解得x=8，
∴A（8，0）
當x=0時，得y=6，B（0，6），
∵直線y=-

3

4

x+6與直線與直線y=

5

4

x交于點C，
∴

y=- 3 4 x+6 y= 5 4 x

，解得

x=3 y= 15 4

，
∴C（3，

15

4

）；
（2）∵A點坐標為（8，0），
根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t
∴點Q的縱坐標為

5

4

（8-t），點P的縱坐標為-

3

4

（8-t）+6=

3

4

t，
∴PQ=

5

4

（8-t）-

3

4

t=10-2t．
當MN在AD上時，10-2t=t，
∴t=

10

3

．
當0＜t≤

10

3

時，S=t（10-2t），即S=-2t²+10t．
當

10

3

＜t＜5時，S=（10-2t）²，即S=4t²-40t+100．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)綜合應用以及二次函數(shù)等知識，利用分類討論得出分段函數(shù)是解題關鍵．