Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，求MN的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，易得△AMN是等邊三角形，繼而求得答案．

解答：解：連接AM，AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，
∴AN=CN，AM=BM，
∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，
∴∠ANC=∠AMN=60°，
∴△AMN是等邊三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=CN，
∵BC=8cm，
∴MN=

8

3

cm．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．