Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB．OF⊥CD．
（1）圖中與∠COE互補(bǔ)的角是

 

；
（2）如果∠AOC=

1

4

∠EOF，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義，可得答案；
（2）根據(jù)∠AOC=

1

4

∠EOF，可得∠EOF=4∠AOC，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠AOF與∠COE的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得∠AOF與∠AOC的關(guān)系，根據(jù)余角的定義，可得∠AOC，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案．

解答：解：（1）由OE⊥AB．OF⊥CD，得∠BOE=∠DOF=90°，
由等式的性質(zhì)，得∠FOD+∠BOD=∠BOE+∠BOD即∠BOF=∠DOE，
由∠COE+∠EOD=180°，得∠COE與∠EOD互補(bǔ)，
由補(bǔ)角的性質(zhì)，得∠COE與∠BOF互補(bǔ)，
故答案為：∠EOD、∠FOB；
（2）由∠AOC=

1

4

∠EOF，得∠EOF=4∠AOC．
由余角的性質(zhì)，得∠COE=∠AOF，
由角的和差，得∠EOF=∠AOE+∠AOF+∠COE=4∠AOE．
由等式的性質(zhì)，得
∠AOF+∠COE=3∠AOE．
2∠AOF=3∠AOE，
∠AOF=

3

2

∠AOE．
由余角的定義，得∠AOF+∠AOE=

5

2

∠AOE=∠FOC=90°．
解得∠AOE=36°．
由對(duì)頂角相等，得∠BOD=∠AOE=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，利用了余角和補(bǔ)角的定義，余角的性質(zhì)和補(bǔ)角的性質(zhì)．