Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．   

解：∵四邊形OABC是矩形，

∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，

∵D為OA的中點(diǎn)，

∴OD=AD=5，

①當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在OD得垂直平分線上，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4）；

②當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：

則OP=OD=5，PC==3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，4）；

③當(dāng)DP=DO時(shí)，作PE⊥OA于E，

則∠PED=90°，DE==3；

分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：

OE=5﹣3=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）；

當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：

OE=5+3=8，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4）；

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；

故答案為：