【題目】在中,,,點是的中點,,垂足為點,連接.
(1)如圖1,與的數(shù)量關(guān)系是________;
(2)如圖2,若是線段上一動點(點不與點、重合),連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接,請猜想、、三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點是線段延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1);(2),證明見解析;(3)作圖見解析,
【解析】
(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,DE=BC;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則可根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC-BP,DE=BC可得到;
(3)與(2)的證明方法一樣得到△DCP≌△DBF得到CP=BF,而CP=BC+BP,則BF-BP=BC,所以.
解:(1)∵,
∴
∵點是的中點,
∴
∴為等邊三角形,
∵,
∴
(2)∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段
∴,,
∴
即
在與中
∴
∴
由(1)知:
(3)
∴
即
在和中
∴
∴
而CP=BC+BP,
∴BF-BP=BC,
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【題目】在ABCD中,對角線AC、BD相交于O,EF過點O,且AF⊥BC.
(1)求證:△BFO≌△DEO;
(2)若EF平分∠AEC,試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.
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【題目】某學校組織了“熱愛憲法,捍衛(wèi)憲法”的知識競賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有學生的成績(總分100分)均不低于50分,為了解本次競賽的成績分布情況,隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理,并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題.
學校若干名學生成績分布統(tǒng)計表
分數(shù)段(成績?yōu)?/span>x分) | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 16 | 0.08 |
60≤x<70 | a | 0.31 |
70≤x<80 | 72 | 0.36 |
80≤x<90 | c | d |
90≤x≤100 | 12 | b |
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)寫出表中的a= ,b= ,c= ;
(3)補全學生成績分布直方圖;
(4)比賽按照分數(shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎,若有25%的參賽學生能獲得一等獎,則一等獎的分數(shù)線是多少?
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【題目】“綠帶城中掛,人在畫中游”,張平和王亮同學周末相約騎行于“步移景異,心曠神怡”的溫江田園綠道,他們從同一地方同時騎自行車出發(fā)(騎行過程中速度保持不變),最后同時到達了同一個地方. 如圖刻畫了他們離出發(fā)點的路程(單位:米)與出發(fā)后的時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系. 已知張平中途兩次休息時間相同,三段騎行時間也分別相同;王亮中途休息一次,兩段騎行時間相同. 張平總的休息時間比王亮的休息時間多分鐘. 請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)在這次騎行活動中,他們的騎行路程都是多少米?
(2)求出張平和王亮的騎行速度分別是多少米/分鐘?
(3)求出王亮出發(fā)后第一次追上張平的時間.
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【題目】作圖題
(1)如圖①,點C是∠AOB邊OB上的一點,在圖中作出點C到OA的垂線段CD,垂足為D.再過C點作OA的平行線CE.
(2)如圖②,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,△ABC的頂點都在正方形頂點上,將△ABC先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到△A′B′C′,請你畫出平移后的△A′B′C′.
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【題目】海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點A測得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達B點,這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?請說明理由.
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【題目】某中學為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學校至多能夠提供資金4320元,請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇.
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【題目】為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?
(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
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