【題目】已知梯形中,∥,且,,。
⑴如圖,P為上的一點,滿足∠BPC=∠A,求AP的長;
⑵如果點P在邊上移動(點P與點不重合),且滿足∠BPE=∠A,交直線于點E,同時交直線DC于點。
①當點在線段DC的延長線上時,設(shè),CQ=y,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
②寫CE=1時,寫出AP的長(不必寫解答過程)
【答案】⑴的長1或4;⑵① ;②或3-
【解析】
(1)當∠BPC=∠A時,∠A+∠APB+∠ABP=180°,而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°,因此∠ABP=∠DPC,此時三角形APB與三角形DPC相似,那么可得出關(guān)于AP,PD,AB,CD的比例關(guān)系式,AB,CD的值題中已經(jīng)告訴,可以先用AP表示出PD,然后代入上面得出的比例關(guān)系式中求出AP的長.
(2)①與(1)的方法類似,只不過把DC換成了DQ,那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了.然后按得出的關(guān)于AB,AP,PD,DQ的比例關(guān)系式,得出x,y的函數(shù)關(guān)系式.
②和①的方法類似,但是要多一步,要先通過平行得出三角形PDQ和CEQ相似,根據(jù)CE的長,用AP表示出PD,然后根據(jù)PD,DQ,QC,CE的比例關(guān)系用AP表示出DQ,然后按①的步驟進行求解即可.
解:⑴,,
,
又梯形中,,,
,
,
設(shè),,
,
解得,,
的長1或4;
⑵①由⑴易得(如圖),
,即,
②當CE=1時,
∵△PDQ∽△ECQ,
∴,
或,
,
解得:AP=2或3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:如果y′=,那么稱點Q為點P的“伴隨點”.
例如:點(5,6)的“伴隨點”為點(5,6);點(﹣5,6)的“伴隨點”為點(﹣5,﹣6).
(1)直接寫出點A(2,1)的“伴隨點”A′的坐標.
(2)點B(m,m+1)在函數(shù)y=kx+3的圖象上,若其“伴隨點”B′的縱坐標為2,求函數(shù)y=kx+3的解析式.
(3)點C、D在函數(shù)y=﹣x2+4的圖象上,且點C、D關(guān)于y軸對稱,點D的“伴隨點”為D′.若點C在第一象限,且CD=DD′,求此時“伴隨點”D′的橫坐標.
(4)點E在函數(shù)y=﹣x2+n(﹣1≤x≤2)的圖象上,若其“伴隨點”E′的縱坐標y′的最大值為m(1≤m≤3),直接寫出實數(shù)n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點.例如,對于函數(shù)y=x﹣1,令y=0可得x=1,我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點.已知函數(shù)y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m為常數(shù))
(1)當m=0時,求該函數(shù)的零點.
(2)證明:無論m取何值,該函數(shù)總有兩個零點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知點A的坐標是(6,2)點B的縱坐標是﹣3.
(1)求反比例函數(shù)和直線l1的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出k1x+b>的解集;
(3)將直線l1:沿y軸向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球(每個籃球的價格相同,每個足球的價格相同),購買1個足球和2個籃球共需270元;購買2個足球和3個籃球共需464元.
(1)問足球和籃球的單價各是多少元?
(2)若購買足球和籃球共20個,且購買籃球的個數(shù)不超過足球個數(shù)的2倍,購買球的總費用不超過1910元,問該學(xué)校有哪幾種不同的購買方案?哪種方案最省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓上有一點C,且∠ABC=60°,點D為AO上一點.將△DBC沿直線DC對折得到△DB'C,點B的對應(yīng)點為B′,且B'C與半圓相切于點C,連接B′O交半圓于點E.
(1)求證:B'D⊥AB;
(2)當AB=2時,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,學(xué)校舉行科技小制作比賽.對公開征集到的科技小制作作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,并制作了如下統(tǒng)計圖.
(1)學(xué)校共征集到作品共 件;
(2)經(jīng)過評選后,有2名男生和2名女生獲得一等獎.現(xiàn)要從這4位同學(xué)中抽兩人去參加表彰座談會,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽中一男一女的概率.
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