【題目】如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓上有一點C,且∠ABC=60°,點D為AO上一點.將△DBC沿直線DC對折得到△DB'C,點B的對應(yīng)點為B′,且B'C與半圓相切于點C,連接B′O交半圓于點E.
(1)求證:B'D⊥AB;
(2)當(dāng)AB=2時,求圖中陰影部分面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠B'CO=90,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)計算,得到∠B′DB=90°,證明結(jié)論;
(2)求出∠B′OC=45°,根據(jù)三角形的面積公式、扇形面積公式計算即可.
(1)證明:連接OC,
∵B'C與半圓相切于點C,
∴∠B'CO=90,
∵OC=OB,∠ABC=60°,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠OCB=60°,∠B'CB=∠B'CO+∠OCB=90°+60°=150°,
∵△DBC沿直線DC對折得到△DB'C,
∴∠DCB=∠B’CB=×150°=75°,
在△DBC中,∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠DCB=180°﹣75°﹣60°=45°
∴∠B′DB=2∠CDB=2×45°=90°,
∴B′D⊥AB;
(2)解:∵AB=2,△OBC是等邊三角形,
∴OC=OB=BC=B'C=1,
∵∠B'CO=90°,
∴∠B′OC=45°,
∴陰影部分的面積=S△B′OC﹣S扇形EOC=B′CCO﹣=×1×1﹣= .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動,推出了以下四個項目供學(xué)生選擇:A.模擬駕駛;B.軍事競技;C.家鄉(xiāng)導(dǎo)游;D.植物識別.學(xué)校規(guī)定:每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目.八年級(3)班班主任劉老師對全班學(xué)生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:
(1)八年級(3)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)劉老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學(xué)生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知梯形中,∥,且,,。
⑴如圖,P為上的一點,滿足∠BPC=∠A,求AP的長;
⑵如果點P在邊上移動(點P與點不重合),且滿足∠BPE=∠A,交直線于點E,同時交直線DC于點。
①當(dāng)點在線段DC的延長線上時,設(shè),CQ=y,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
②寫CE=1時,寫出AP的長(不必寫解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有A,B兩個觀測站,A在B的正東方向,有一艘小船停在點P處,從A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向,BP=6km.
(1)求A、B兩觀測站之間的距離;
(2)小船從點P處沿射線AP的方向前行,求觀測站B與小船的最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組同學(xué)借助無人機航拍測量某公園內(nèi)一座古塔高度.如圖,無人機在距離地面168米的A處,測得該塔底端點B的俯角為40°,然后向古塔方向沿水平面飛行50秒到達點C處,此時測得該塔頂端點D的俯角為60°.已知無人機的飛行速度為3米/秒,則這座古塔的高度約為_____米(參考計算:sin40°≈064.cos40°≈077.tan40°≈0.84.≈1.41. 1.73.結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是( )
A. 14B. 15C. 23D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物y=﹣與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.C,D兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱,連接BD交y軸于點E,拋物線對稱軸交x軸于點F.
(1)點P為線段BD上方拋物線上的一點,連接PD,PE.點M是y軸上一點,過點M作MN⊥y軸交拋物線對稱軸于點N.當(dāng)△PDE面積最大時,求PM+MN+NF的最小值;
(2)如圖2,在(1)中PM+MN+NF取得最小值時,將△PME繞點P順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△PM′E′,點G是MN的中點,連接M′G交拋物線的對稱軸于點H,過點H作直線l∥PM,點R是直線l上一點,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點S,使以點M′,點G,點R,點S為頂點的四邊形是矩形?若存在,直接寫出點S的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于55元,設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km,一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行,15min后達到C處,現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向,求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,≈2.24)
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