【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點P是⊙O上異于點A，B的任意一點，則∠APB=（ ）

A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°

【答案】D

【解析】

利用垂徑定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度數(shù)，再分情況討論：當點P在優(yōu)弧AB上時，利用圓周角定理就可取出∠P的度數(shù)；當點P在劣弧上時，利用圓內接四邊形的對角互補，就可求出∠AP1B的度數(shù)．

連接OA，OB，

∵ 弦AB垂直平分半徑OC

∴OD=OA，

∴∠OAD=30°，

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；

當點P在優(yōu)弧AB上時

∠APB=∠AOB=×120°=60°；

當點P在劣弧上時，

∠APB+∠AP1B=180°

∴∠AP1B=180°-60°=120°．

∴∠APB=120°或60°．

故答案為：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這是著名的趙爽弦圖（如圖1）．它是由四個全等的直角三角形拼成了內、外都是正方形的美麗圖案．在弦圖中（如圖2），已知點O為正方形ABCD的對角線BD的中點，對角線BD分別交AH，CF于點P、Q．在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點M，N，且MN經過點O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 ．則△APD的面積為_____．

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【題目】如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，，連接，．動點在上從點向終點勻速運動，同時，動點在射線．上從點沿方向勻速運動，當點運動到EF的中點時，點恰好與點重合，點到達終點時，， 同時停止運動．

（1）求的長．

（2）設，，求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變的取值范圍．

（3）連接，當與的一邊平行時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿中，以為直徑的⊙與邊交于點，點為⊙上一點，連接并延長交于點 ，連接 ．

（1）若 ;求證：是⊙的切線；

（2）若 ．求⊙的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點M、N分別是x軸y軸上的動點，點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數(shù)y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．

（1）若某函數(shù)是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝8．AD和過點B的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；

（2）求線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．

（1）點關于坐標原點對稱的點的坐標為______；

（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；

（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結果保留）．

（4）若、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系如圖所示，旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.

（1）直接寫出當x≥20時，y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一段拋物線向右依次平移3個單位，得到第2，3，4段拋物線，設這四段拋物線分別為，若直線與第四段拋物線有唯一公共點，則的取值范圍是（　 ）

A.B.C.或D.

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