一塊含30°角的直角三角板，它的斜邊AC=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對應(yīng)邊平行，且各對應(yīng)邊的距離都是1cm，那么EF的長是
 
．
考點：解直角三角形,平行線之間的距離
專題：
分析：根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比可求△DEF的周長，即可求出EF的長，即可解題．
解答：解：

∵斜邊AB=8cm，∠A=30°，
∴BC=4cm，AC=4
3
cm，周長是12+4
3
cm，
連接BE，過E作EM⊥BC于M，
則∠EBC=30°，EM=1cm，
∴BM=
3
cm．
則EF=4-1-
3
=3-
3
cm．
∴△ABC∽△DEF，
∴
BC
EF
=
4
3-
3
．
∵相似三角形周長的比等于相似比，
∴
12+4
3
△DEF的周長
=
4
3-
3
，
∴△DEF的周長是6cm．
∴DE+EF+DF=（2+
3
）EF=6cm，
∴EF=
6
2+
3
cm=6（2-
3
）cm．
點評：本題考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，考查了相似三角形的周長的比等于相似比的性質(zhì)，本題中求得△DEF的周長是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
2
x2+（k+
1
2
）x+k+1（k為常數(shù)）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2），與y軸交于C，且滿足（OA+OB）2=OC2+16，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按下列語句畫出圖形：
（1）直線EF經(jīng)過點D，點C在不在直線EF上；
（2）線段AB、CD相交于點B；
（3）點P是直線a外一點，過點P有一條線段b與直線a不相交；
（4）點P是直線a外一點，過點P有一條直線b與直線a不相交．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一塊含有30°的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，若BC=3cm，則：
（1）頂點A從開始到結(jié)束共走過的路徑有多長？（計算結(jié)果保留π）
（2）直角三角形ABC掃過的面積是多少？（計算結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑OE、OF與弦AB分別交于點C、D，
AE
=
FB
，求證：AC=DB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個反比例函數(shù)，當(dāng)x=-2時，y=4．寫出這個函數(shù)的解析式．如果在它的圖象上任取一點P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，A，B為垂足，求矩形OAPB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x-4=0的兩個根，則x12+3x1+x2+x1•x2的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是⊙O上的三點，且有
AB
=
BC
=
CA
．
（1）求∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)；
（2）連接AB、BC、CA，試確定△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案