【題目】小明坐于堤邊垂釣,如圖,河堤AC的坡角為30°,AC長(zhǎng)2,釣竿AO的傾斜角ODC是60°,其長(zhǎng)OA為5米,若AO與釣魚線OB的夾角為60°,求浮漂B與河堤下端C之間的距離.

【答案】浮漂B與河堤下端C之間的距離為3米.

【解析】

試題分析:先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAD=180°﹣ODBACD=90°,解RtACD,得出AD=ACtanACD=2米,CD=2AD=3米,再證明BOD是等邊三角形,得到BD=OD=OA+AD=7米,然后根據(jù)BC=BD﹣CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離.

解:AO的傾斜角是60°,

∴∠ODB=60°

∵∠ACD=30°

∴∠CAD=180°ODBACD=90°

在RtACD中,AD=ACtanACD=2×=2(米),

CD=2AD=4米,

∵∠O=60°,

∴△BOD是等邊三角形,

BD=OD=OA+AD=2+5=7(米),

BC=BD﹣CD=7﹣4=3(米).

答:浮漂B與河堤下端C之間的距離為3米.

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(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)若F(﹣1,0),求DEF的面積S與E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式;當(dāng)t為何值時(shí),DEF的面積最大?最大面積是多少?

(3)當(dāng)DEF的面積最大時(shí),拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使EBN是直角三角形?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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