【題目】如圖,拋物線軸于、右)兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),且

1)如圖(1)求拋物線的解析式;

2)如圖(2為第四象限拋物線上一點(diǎn),連接,將線段沿著軸翻折,得到線段,連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖(3)在(2)的條件下,是第一象限拋物線上的一點(diǎn),軸交的延長(zhǎng)線于,垂足是,過(guò)點(diǎn)軸交軸于、交直線于點(diǎn),連接,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)當(dāng)x=0時(shí), y=c,則C(0,c)、B(c,0)、A(-c,0),將點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
2)利用SBCQ=·CD·(OB+OH)即可求解;

3)證明MI=MP,CD=MQ,而由(2)知:CD=mCD=PI,PI=2m,則IW=WP=m,由tanWMP=tana=,而可得,由此可求解.

解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=c

C(0,c),

OC=c

OA=OB=OC

B(c,0),A(-c,0)

代入解析式得:b=0,c=40(0不符合題意舍去)

∴拋物線的解析式為:

2)∵點(diǎn)P在拋物線上,

PQ關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

OHx軸于H,tanABO=tanOBD,

OD=m-4,OC=4,CD=m,

SBCQ=·CD·(OB+OH)= m+2m,

3)過(guò)點(diǎn)PPKx軸于點(diǎn)K,與MF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)I,連接PQ,

設(shè)∠BAP=a,則∠APK=90°-a

∵∠PMF=2BAP=2a,∠I=90°-a,

MI=MP

過(guò)MMWIP于點(diǎn)W,則MQPW是矩形

CDQM,CD=WP=QM

CD=QM

由(2)知:CD=m,

CDPI,

CD=PI,PI=2m

IW=WP=m

∴∠WMP=BAP=a

tanWMP=PWWM=

tana=,

解得:4(舍去4

∴點(diǎn)P(6,-5)

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A.B.

C.D.

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1)在圖中畫(huà)以為斜邊的直角三角形(點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上),使得;

2)在圖中畫(huà)以為邊的四邊形(點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上),使得四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且,并直接寫(xiě)出四邊形的面積.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A3,2)、B1,3).

1)將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ;

2)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2,請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2,并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ;

3)在(2)中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段OA掃過(guò)的圖形的面積

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頻率分布表

閱讀時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人)

頻率

6

0.12

0.24

15

0.3

12

5

0.1

合計(jì)

1

1)求__________,_________;

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù));

3)在范圍內(nèi)的5名同學(xué)中恰好有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市經(jīng)典閱讀比賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或者列表法求出恰好選中“11女”的概率.

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(1)求直線BC的解析式;

(2)求△ABC的面積

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