Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①錯(cuò)誤；
②∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴a、b同號(hào)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正確；
③∵x=﹣1時(shí)，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正確；
④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正確．
所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．