Question

已知如圖，AB∥CD，直線l分別截AB、CD于P、C兩點(diǎn)，PE平分∠BPC交CD于點(diǎn)E，PF平分∠BPE交CD于點(diǎn)F．若∠PCD=α°，則∠PFC=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BPC的度數(shù)，再由PE平分∠BPC交CD于點(diǎn)E，PF平分∠BPE交CD于點(diǎn)F用α表示出∠FPC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB∥CD，∠PCD=α°，
∴∠BPC=180°-α°，
∵PE平分∠BPC交CD于點(diǎn)E，PF平分∠BPE交CD于點(diǎn)F，
∴∠FPC=∠EPC+∠FPE=

3

4

（180°-α°），
∴∠PFC=180°-∠PCD-∠FPC=180°-α°-

3

4

（180°-α°）=（45-

1

4

α）°．
故答案為：（45-

1

4

α）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．