【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小，則∠AMN+∠ANM的角度為________．

【答案】140°

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后計(jì)算即可得解．

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N．

∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣110°＝70°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×70°＝140°．

故答案為：140°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：我們都知道,

于是，-2x2+40x+5

=-2(x2-20x)+5

=-2(x2-20x+100)+200+5

=-2(x-10)2+205

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，-2x2+40x+5有最大值205.

如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備用長(zhǎng)34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長(zhǎng)方形羊圈ABCD和一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形狗屋CEFG.設(shè)AB=x米.

（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)（直接寫答案）；

（2）設(shè)山羊活動(dòng)范圍即圖中陰影部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S，并計(jì)算當(dāng)x=5時(shí)S的值；

（3）試求出山羊活動(dòng)范圍面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè)，但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …和點(diǎn)C1 ， C2 ， C3 ， …分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動(dòng)中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)2班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

八年級(jí)2班參加球類活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

籃球

足球

乒乓球

排球

羽毛球

人數(shù)

a

6

5

7

6


根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a= ， b=；
（2）該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約 人；
（3）該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm．BC=a cm，AC=3cm，且a是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的根．

（1）求a和m的值；
（2）如圖（2），有一個(gè)邊長(zhǎng)為 的等邊三角形DEF從C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB方向移動(dòng)，至△DEF全部進(jìn)入與△ABC為止，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為xs，△DEF與△ABC重疊部分面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式并注明x的取值范圍；

（3）試求出發(fā)后多久，點(diǎn)D在線段AB上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 試說(shuō)明DF∥AE. 請(qǐng)你完成下列填空，把解答過(guò)程補(bǔ)充完整.

解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).

∴∠CDA=∠DAB(等量代換).

又∠1=∠2，

從而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性質(zhì)).

即∠3=_______.

∴DF∥AE( ).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．從下列四個(gè)條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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