Question

如圖所示，AD為△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，若∠DAC=∠B，CD=CE，求證：
（1）△ACE∽△BAD；
（2）CD²=AE•AD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先證出∠BAD=∠ACE，再由∠DAC=∠B，即可證出△ACE∽△BAD；
（2）先證出BD=CD=CE，再由△ACE∽△BAD，得出

AE

BD

=

CE

AD

，即可證出CD²=AE•AD．

解答：證明：（1）∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，
∵△ACE∽△BAD，
∴

AE

BD

=

CE

AD

，
∴BD•CE=AE•AD，
∴CD²=AE•AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解題的關(guān)鍵．