Question

某健身俱樂部設(shè)置了如圖所示的一個(gè)投鏢靶，該靶是邊長為18cm的正方形木板，鏢靶從中心往外依次畫有半徑分別為1cm、2cm和3cm的同心圓，當(dāng)投鏢者投中最里層最小的圓時(shí)，獲得一等獎(jiǎng)；當(dāng)投中小圓與中間圓圍成的圓環(huán)時(shí)，可獲得二等獎(jiǎng)；當(dāng)投中中圓與最大的圓圍成的圓環(huán)時(shí)，可獲得三等獎(jiǎng)．若每人只投一鏢，請(qǐng)你分別求出獲得第一名和第三名的概率．（結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概率

專題：

分析：最里層最小的圓的面積除以正方形木板的面積為獲得第一名的概率；中圓與最大的圓圍成的圓環(huán)的面積除以正方形木板的面積為獲得第三名的概率．

解答：解：∵

π×12

18×18

≈0.01，
∴獲得第一名的概率約為0.01；
∵

π(32-22)

18×18

≈0.05，
∴獲得第三名的概率約為0.05．

點(diǎn)評(píng)：本題將概率的求解設(shè)置于飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板的游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．