Question

矩形ABCD沿對角線BD翻折BCD為BC′D，設(shè)C′B與AD交點為E，△BED面積為整個矩形面積的

1

3

，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)題意結(jié)合圖形求出線段DE與AD的數(shù)量關(guān)系，進而求出∠ABE的度數(shù)問題即可解決．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB⊥AD；
∴S△BED=

1

2

DE•AB，S_{四邊形ABCD}=AD•AB；
∵△BED面積為整個矩形面積的

1

3

，
∴

DE

AD

=

2

3

；
設(shè)DE=2k，則AD=3k，AE=k；
由題意得：∠EBD=∠CBD；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE=2k；
∴

AE

BE

=

k

2k

=

1

2

，
∴∠ABE=30°，∠EBC=60°，
∴∠DBC=30°．

點評：該命題以矩形為載體，以翻折變換為手段，綜合考查了全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等幾何知識點；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．