Question

【題目】如圖，已知斜坡長(zhǎng)米，坡角(即)為，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分坡體(用表示)修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)的平臺(tái)和一條新的斜坡(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)).

(1)若修建的斜坡的坡角(即)不大于，則平臺(tái)的長(zhǎng)最多為______米？(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)一座建筑物距離坡角點(diǎn)米遠(yuǎn)(即米)，小明在點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部的仰角(即)為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且，問(wèn)建筑物高為多少米？

Answer 1

【答案】(1)11.0；(2)45.6米.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出，∠BEF最大為45°，當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案；

(2)利用在Rt△DPA中，根據(jù)，求出，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DMtan30°得出即可．

解：(1) ∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，

∴∠BEF最大為45°，
當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30米，
∴BF=EF=BD=15米，
DF=15米，
DE=DF-EF=15(-1)≈11.0米.

故答案為11.0；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以(米)，在中，(米)，(米)，

在矩形中，(米)，(米)，

在中，，

所以(米)，

所以(米).