【題目】如圖,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰RtABC和等腰RtADE,其中∠ABC=AED=90°,CDBEAE分別交于點P、M.對于下列結(jié)論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( 。

A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

【答案】D

【解析】

①求出∠CAM=DEM=90°,根據(jù)相似三角形的判定推出即可;

②求出BAE∽△CAD,得出比例式,把AC=AB代入,即可求出答案;

③通過等積式倒推可知,證明PME∽△AMD即可;

2CB2轉(zhuǎn)化為AC2,證明ACP∽△MCA,問題可證.

∵在BD的同側(cè)作等腰RtABC和等腰RtADE,∠ABC=AED=90°,

∴∠BAC=45°,∠EAD=45°,

∴∠CAE=180°-45°-45°=90°,

即∠CAM=DEM=90°,

∵∠CMA=DME,

∴△CAM∽△DEM,故①正確;

由已知:AC=AB,AD=AE

,

∵∠BAC=EAD

∴∠BAE=CAD

∴△BAE∽△CAD,

,即,即CD=BE,故②錯誤;

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=CDA

∵∠PME=AMD

∴△PME∽△AMD

,

MPMD=MAME,故③正確;

由②MPMD=MAME

PMA=DME

∴△PMA∽△EMD

∴∠APD=AED=90°

∵∠CAE=180°-BAC-EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

AC2=CPCM

AC=AB,

2CB2=CPCM,故④正確;

即正確的為:①③④,

故選D

練習(xí)冊系列答案
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