【題目】如圖,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,與CD相交于點F,延長BD到A,使DA=DF,
(1)試說明:△FBD≌△ACD;
(2)延長BF交AC于E,且BE⊥AC,試說明:CE=
【答案】(1)說明見解析;(2)說明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC,且∠BDF=∠ADC=90°,與已知DA=DF通過SAS證得△FBD≌△ACD;
(2)先由(1)△FBD≌△ACD得出BF=AC,再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通過ASA證得△ABE≌△CBE,即得CE=AE=AC,從而得出結(jié)論
試題解析:(1)∵DB=DC,∠BDF=∠ADC=90°
又∵DA=DF,
∴△BFD≌△ACD;
(2)∵△BFD≌△ACD,
∴BF=AC,
又∵BF平分∠DBC,
∴∠ABE=∠CBE,
又∵BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
又∵BE=BE,
∴△ABE≌△CBE,
∴CE=AE=AC,
∴CE=AC=BF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE.
⑴若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
⑵若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)a>0時,如圖所示,若點D是第三象限方拋物線上的動點,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,三角形ADC的面積為S,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量m的取值范圍;請問當(dāng)m為何值時,S有最大值?最大值是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗,把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O,過點O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,過點O作OD⊥BC于D,下列三個結(jié)論:①∠AOB=90°+ ②當(dāng)∠C=90°時,E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點;③若OD=a,CE+CF=2b,則S△CEF=ab 其中正確的是( )
A.① B.②③ C.①② D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點。在射線上任意取一點,連接,將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°,點的對應(yīng)點是點,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點落在射線上時,
①_________________°;
②直線與直線的位置關(guān)系是______________________。
(2)如圖2,當(dāng)點落在射線的左側(cè)時,試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點P(-1,0)為圓心的圓,交x軸于B、C兩點(B在C的左側(cè)),交y軸于A、D兩點(A在D的下方),AD=,將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°,得到△MCB.
(1)求B、C兩點的坐標(biāo);
(2)請在圖中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點M的坐標(biāo);
(3)動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時停止,設(shè)直線l與CM交點為E,點Q為BE的中點,過點E作EG⊥BC于G,連接MQ、QG.請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣(k+1)的圖象在第二象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)直接寫出這兩個函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x為何值時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.
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