如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC于F,AD交CE于H.

(1)證明:AB∥EC.

(2)求出∠ACE的度數(shù).

(3)證明△ACD≌△BCE.

(4)判斷△FCH為何種三角形并加以證明.

(1)證明見解析;(2)60°;(3)證明見解析;(4)△FCH是等邊三角形.證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)(2)由于△ABC和△CDE都是等邊三角形,所以可知∠ACB=∠ECD=60°,從而可求出∠ACE=60°,又知∠BAC=60°,可證AB∥EC.

(3)由于△ABC和△CDE都是等邊三角形,所以AC=BC,EC=DC,又∠FCE+∠BCF=∠DCE+∠ACE,從而可證△ACD≌△BCE.

由(3)知CF=CH,由(2)知∠ACE=60,從而得出△FCH是等邊三角形.

試題解析:(1)、(2)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形

∴∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°

∴∠ACE=180°-60°×2=60°;

AB∥EC.

(3)由△ABC和△CDE都是等邊三角形知:

AC=BC, DC=EC ,∠ACB=∠ECD

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE

∴∠ACD=∠BCE

∴△ACD≌△BCE.

(4)由(3)知:△ACD≌△BCE.

∴FC=HC

由(1)知:∠FCH=60°

△FCH是等邊三角形.

考點(diǎn):1全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的判定與性質(zhì).

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