如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC于F,AD交CE于H.
(1)證明:AB∥EC.
(2)求出∠ACE的度數(shù).
(3)證明△ACD≌△BCE.
(4)判斷△FCH為何種三角形并加以證明.
(1)證明見解析;(2)60°;(3)證明見解析;(4)△FCH是等邊三角形.證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)(2)由于△ABC和△CDE都是等邊三角形,所以可知∠ACB=∠ECD=60°,從而可求出∠ACE=60°,又知∠BAC=60°,可證AB∥EC.
(3)由于△ABC和△CDE都是等邊三角形,所以AC=BC,EC=DC,又∠FCE+∠BCF=∠DCE+∠ACE,從而可證△ACD≌△BCE.
由(3)知CF=CH,由(2)知∠ACE=60,從而得出△FCH是等邊三角形.
試題解析:(1)、(2)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形
∴∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACE=180°-60°×2=60°;
AB∥EC.
(3)由△ABC和△CDE都是等邊三角形知:
AC=BC, DC=EC ,∠ACB=∠ECD
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE.
(4)由(3)知:△ACD≌△BCE.
∴FC=HC
由(1)知:∠FCH=60°
△FCH是等邊三角形.
考點(diǎn):1全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的判定與性質(zhì).
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如圖,?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,∠AEB=45°,BD=2,將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi),若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′,則DB′的長為 ________
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已知x(x+3)=1,則代數(shù)式2x2+6x﹣5的值為 .
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如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,那么a的值等于
A.3 B.5 C.-13 D.-4
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如圖,AB=DF,AC=DE,BE=FC,求證:△ABC≌△DFE.
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長方形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸有( )條.
A、2 B、3 C、4 D、5
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下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
【解析】
設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省深圳市八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列能構(gòu)成直角三角形三邊長的是( )
(A)1、2、3 (B)2、3、4 (C)3、4、5 (D)4、5、6
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