Question

已知關(guān)于x的方程x²+2x+a﹣2=0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．

Answer 1

【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】（1）關(guān)于x的方程x²﹣2x+a﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b²﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．

（2）設(shè)方程的另一根為x₁，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．

【解答】解：（1）∵b²﹣4ac=（2）²﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3；

（2）設(shè)方程的另一根為x₁，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，

解得：，

則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．