如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,點D是BC邊上的點,CD=1,將△ABC沿直線AD翻折,使點C落在AB邊上的點E處,若點P是直線AD上的動點,則△PEB的周長的最小值是      

 


 1+ 

 

【考點】軸對稱-最短路線問題;含30度角的直角三角形;翻折變換(折疊問題).

【專題】幾何動點問題.

【分析】連接CE,交AD于M,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時,PE+BP的值最小,即可此時△BPE的周長最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC和BE長,代入求出即可.

【解答】

解:連接CE,交AD于M,

∵沿AD折疊C和E重合,

∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,

∴AD垂直平分CE,即C和E關(guān)于AD對稱,CD=DE=1,

∴當(dāng)P和D重合時,PE+BP的值最小,即此時△BPE的周長最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,

∵∠DEA=90°,

∴∠DEB=90°,

∵∠B=60°,DE=1,

∴BE=,BD=,

即BC=1+,

∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=1++=1+,

故答案為:1+

【點評】本題考查了折疊性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),軸對稱﹣最短路線問題,勾股定理,含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出P點的位置,題目比較好,難度適中.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


利用分解因式計算1.222×9-1.332×4變形正確的是(     )

 A. 6(1.22+1.33)(1.22-1.33)

B. 36(1.22+1.33)(1.22-1.33)

C. (1.22×9+1.33×4)(1.22×9-1.33×4)

D. (1.22×3+1.33×2)(1.22×3-1.33×2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為(  )

A.2       B.4       C.8       D.16

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


2014年12月30日,晉豫魯鐵路正式開通運營,據(jù)了解,晉豫魯鐵路是“晉煤外運”的新通道.線路起自山西興縣瓦塘站,終點是山東日照,全線長1260公里,橫跨山西、河南、山東三省.總投資941億元,941億用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A.941×108   B.94.1×109  C.9.41×1010 D.9.41×1011

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


分式方程的解是      

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


一架空客A320﹣200型客機(jī)2014年12月28日從印尼泗水飛往新加坡途中失事.我國政府馬上派出艦船搜救,我海軍一艘潛艇在海面下500米A點處測得仰角為30°正前方的海底有疑似黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有疑似黑匣子信號發(fā)出,求海底疑似黑匣子C點處距離海面的深度?(結(jié)果保留根號)

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠A=40°,則∠OCB等于(  )

A.60°   B.50°    C.40°   D.30°

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,Rt△ABO在直角坐標(biāo)系中,AB⊥x軸于點B,AO=10,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB交于點D,則BD=      

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么下列式子中不一定成立的是(    )

A、a>b         B、b-a<0          C、<0        D、|a|>|b|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案