【題目】閱讀下面材料:
上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問題:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范圍.
小捷的思路是:原不等式等價(jià)于x2﹣2x﹣1>a,設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時(shí)a的取值范圍.
請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,則a的取值范圍是 .
參考小捷思考問題的方法,解決問題:
關(guān)于x的方程x﹣4=在0<a<4范圍內(nèi)有兩個(gè)解,求a的取值范圍.
【答案】(1)a<﹣2;(2)﹣1<a<3
【解析】試題分析:請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:直接根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出a的取值范圍;設(shè)y1=x2-4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍,結(jié)合圖象可得出結(jié)論;
試題解析:
解:請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:
由函數(shù)圖象可知,a<﹣2時(shí),關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.
故答案為:a<﹣2.
解決問題:將原方程轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=a,
設(shè)y1=x2﹣4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍,結(jié)合圖象可知,a的取值范圍是:﹣1<a<3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1 520元,20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多440元(注:所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購(gòu)的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣).
(1)每本文學(xué)名著元,每本動(dòng)漫書元;
(2)若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書和文學(xué)名著總本數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過2 000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,連接AC、CO、BO,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn).
(1)求證:∠DAC=∠ACO+∠ABO;
(2)如圖2,點(diǎn)E在OC上,連接EB,延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)F,若∠DAB=∠OBA+∠EBA.求證:EF=EB;
(3)在(2)的條件下,如圖3,若OE+EB=AB,CE=2,AB=13,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.方程7x+ =0的解,就是直線y=7x+ 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
B.方程2x+3=4x+7的解,就是直線y=2x+3與直線y=4x+7交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
C.方程7x+ =0的解,就是一次函數(shù)y=7x+ 當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)自變量的值
D.方程7x+ =0的解,就是直線y=7x+ 與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,射線AM⊥AB,點(diǎn)P在AM上,連接OP交半圓O于點(diǎn)D,PC切半圓O于點(diǎn)C,連接BC,OC.
(1)求證:△OAP≌△OCP;
(2)若半圓O的半徑等于2,填空:
①當(dāng)AP= 時(shí),四邊形OAPC是正方形;
②當(dāng)AP= 時(shí),四邊形BODC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的一點(diǎn),下列條件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中點(diǎn);④BP∶BC=2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基礎(chǔ)計(jì)算
(1)(-10)+(+7); (2)(-45)+(-39)
(3)(-3)-(-7) (4)33-(-27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小凱和同學(xué)帶著皮尺,去測(cè)量楊大爺家露臺(tái)遮陽(yáng)蓬的寬度.如圖,由于無法直接測(cè)量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線,通過在直線上選點(diǎn)觀測(cè),發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于點(diǎn)時(shí),他的視線從點(diǎn)通過露臺(tái)點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)蓬點(diǎn)處;當(dāng)他位于點(diǎn)時(shí),視線從點(diǎn)通過點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)蓬點(diǎn)處,這樣觀測(cè)到的兩個(gè)點(diǎn)、間的距離即為遮陽(yáng)蓬的寬.已知,點(diǎn)在上, 、、、均垂直于, ,露臺(tái)的寬,測(cè)得米, 米, 米.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,求出遮陽(yáng)蓬的寬是多少米?(結(jié)果精確到米).
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