Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）和C點(diǎn)（0，-4），與x軸另外一個交點(diǎn)為B．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；      
（2）若頂點(diǎn)為D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為：

 

；
（3）求出AB兩點(diǎn)之間的距離；    
（4）當(dāng)y＞0時，則x的取值范圍為：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）把A（-4，0）和C點(diǎn)（0，-4），代入解析式，即可利用待定系數(shù)法求得解析式；
（2）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；
（3）求得B的坐標(biāo)，則AB的長即可求得；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象，即可直接寫出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

16-4b+c=0 c=-4

，解得：

b=3 c=-4

，則函數(shù)的解析式是：y=x²+3x-4；
（2）x=-

3

2

，y=

4×1×(-4)-32

4

=-

25

4

，則D的坐標(biāo)是：（-

3

2

，-

25

4

），
故答案是：（-

3

2

，-

25

4

）；
（3）在y=x²+3x-4中，令y=0，解得：x=-4或1，則B的坐標(biāo)是（1，0），則AB=5；
（4）當(dāng)y＞0時，則x的取值范圍為x＜-4或x＞1．
故答案是：x＜-4或x＞1．

點(diǎn)評：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．