【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在BC，CD上，且CE＝CF，

（1）求證△ABE≌△ADF．

（2）若∠B＝50°，AE⊥BC，求∠AEF的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠AEF＝65°

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABE≌△ADF；

（2）由菱形的性質(zhì)可求∠C＝110°，由余角的性質(zhì)可求∠CEF的值，即可求∠AEF的值．

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD．

∵CE＝CF，

∴BE＝DF，且∠B＝∠D，AB＝AD，

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，且∠B＝50°，

∴∠C＝130°，且CE＝CF，

∴∠CEF＝25°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°﹣25°＝65°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）

（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，試求出的長(zhǎng)；

（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：直線是的切線；

（2）點(diǎn)為軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接：

①當(dāng)時(shí)，求所有點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫出）；

②求的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張：若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張：其他情況都不中獎(jiǎng)．

（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái)；

（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+b（b＞2）與x軸，y軸分別交于H，G兩點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B在第一象限，正方形OABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OA的對(duì)應(yīng)邊O'A'恰好落在直線GH上，則b的值為（　�。�

A.4B.C.5D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（　�。�

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　　）

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線，直線分別與、相交于點(diǎn)、．小亮同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③做射線交于點(diǎn)．若，，則的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程

（1）證明：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝6，另兩邊長(zhǎng)b、c是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的面積．

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