【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD,等邊ABE.已知∠BAC=30°,EEAB,垂足為F,連接DF;

求證:(1)AC=EF;

(2)四邊形ADFE是平行四邊形;

(3)ACDF;

【答案】見解析

【解析】

1)首先RtABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因?yàn)?/span>ABE是等邊三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可證明AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF;

2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形;

3)先求∠EAC=90°,由ADFEAEDF,可以得∠AGD=90°,則ACDF

證明:(1)RtABC,BAC=30°,

AB=2BC,

又∵△ABE是等邊三角形,EFAB,

AB=2AF,AB=AE

AF=BC,

RtAFERtBCA中,

,

∴△AFE≌△BCA(HL)

AC=EF;

(2)∵△ACD是等邊三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD,

∴∠DAB=DAC+BAC=90°

又∵EFAB,

EFAD

AC=EF,AC=AD,

EF=AD,

∴四邊形ADFE是平行四邊形;

(3)∵∠EAC=EAF+BAC=60°+30°=90°

∵四邊形ADFE是平行四邊形,

AEFD

∴∠EAC=AGD=90°,

ACDF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在圖中標(biāo)出A、B、CD的位置,并寫出道路CDCB的夾角.

2)如果度假村DC是直公路,長(zhǎng)為1km,DA是環(huán)湖路,度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程等于度假村D到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程.求出環(huán)湖路的長(zhǎng).

3)根據(jù)題目中的條件,能夠判定嗎?若能,請(qǐng)寫出判斷過(guò)程;若不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,判定

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方案1.如圖2,用兩種不同的方式表示邊長(zhǎng)為的正方形的面積.

方式1

方式2

因此,

1)請(qǐng)模仿方案1,在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一種方案,用以解釋驗(yàn)證;

2)如圖3,在邊長(zhǎng)為的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為的正方形,請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)方案用以解釋驗(yàn)證.

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根據(jù)錄用程序,組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議,三人得票率(沒(méi)有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人)如上圖所示,每得一票記作1分.

(l)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分;

(2)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用(精確到 0.01 )?

(3)根據(jù)實(shí)際需要,單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按 4 : 3 : 3 的比例確定個(gè)人成績(jī),那么誰(shuí)將被錄用?

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