【題目】觀察下面三行單項式:
, ,,,,,…;①
,,,,,,…;②
,,,, ,,…;③
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問題:
(1)第①行的第8個單項式為 ;
(2)第②行的第9個單項式為 ;
(3)第③行的第n個單項式為 (用含n的式子表示);
(4)取每行的第8個單項式,令這三個單項式的和為A.
當(dāng)時,求A的值.
【答案】(1)28x8或256x8; (2)(-2)9x9或 -29x9或-512x9; (3)(-1)n(2n +1)xn+1;(4)
【解析】
(1)根據(jù)第①行的數(shù)字的規(guī)律,從第一個單項式開始,后面的單項式系數(shù)每次乘以2,指數(shù)每次加1,可得第8個單項式;
(2)根據(jù)第②行的數(shù)字的規(guī)律,從第一個單項式開始,后面的單項式系數(shù)每次乘以(-2),指數(shù)每次加1,可得第9個單項式;
(3)根據(jù)第③行的數(shù)字規(guī)律,結(jié)合第②行的數(shù)字的規(guī)律可知,第n個單項式為(-1)n(2n +1)xn+1;
(4)取每行的第8個單項式,則可得,把代入計算即可.
解:(1)第①行的第8個單項式為28x8或256x8,
故答案為:28x8或256x8;
(2)第②行的第9個單項式為 (-2)9x9或 -29x9或-512x9 ,
故答案為:(-2)9x9或 -29x9或-512x9;
(3)第③行的第n個單項式為 (-1)n(2n +1)xn+1 ,
故答案為:(-1)n(2n +1)xn+1;
(4) ,
當(dāng)時,,
,
,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、,其中A表示的數(shù)為-2,表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點(diǎn),使得,則稱點(diǎn)叫做點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,例如圖1所示,若點(diǎn)表示的數(shù)為0,有,則稱點(diǎn)為點(diǎn)、的“4節(jié)點(diǎn)”.
請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:
(1)若點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,且點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求的值.
(2)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)、的“5節(jié)點(diǎn)”,請你直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)為____________;
(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,圖中AE、BD有怎樣的關(guān)系(數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn),且CD=,以O為圓心,OC為半徑作,交OB于E點(diǎn).
(1)求⊙O的半徑OA的長;
(2)計算陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你會對多項式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式嗎?對結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的多項式,若把其中某些部分看成一個整體,用新字母代替(即換元),能使復(fù)雜的問題簡單化、明朗化.從換元的個數(shù)看,有一元代換、二元代換等.
對于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12.
解法一:設(shè)x2+5x=y,
則原式=(y+2)(y+3)﹣12=y2+5y﹣6=(y+6)(y﹣1)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
解法二:設(shè)x2+5x+2=y,
則原式=y(y+1)﹣12=y2+y﹣12=(y+4)(y﹣3)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
解法三:設(shè)x2+2=m,5x=n,
則原式=(m+n)(m+n+1)﹣12=(m+n)2+(m+n)﹣12=(m+n+4)(m+n﹣3)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
按照上面介紹的方法對下列多項式分解因式:
(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10;
(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2;
(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△CDE是以C為公共頂點(diǎn)的兩個等腰三角形,且AC=CB,CD=CE,連接BD、AE相交于點(diǎn)M,連接CM,∠CAB=∠CDE=50°,則∠BMC=( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購買200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券30元.
(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;
(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券,你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即,也就是說表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,這個結(jié)論可以推廣為表示數(shù)軸上與對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.
例1:已知,求的值.
解:容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為和,即的值為和.
例2:已知,求的值.
解:在數(shù)軸上與的距離為的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為和,即的值為和.
仿照閱讀材料的解法,求下列各式中的值.
(1)
(2)
(3)由以上探索猜想:對于任何有理數(shù)是否有最小值?如果有,寫出最小值;如果沒有,請說明理由.
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