【題目】已知數(shù)軸上兩點、,其中A表示的數(shù)為-2,表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點,使得,則稱點叫做點、的“節(jié)點”,例如圖1所示,若點表示的數(shù)為0,有,則稱點為點、的“4節(jié)點”.
請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:
(1)若點為點、的“節(jié)點”,且點在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求的值.
(2)若點是數(shù)軸上點、的“5節(jié)點”,請你直接寫出點表示的數(shù)為____________;
(3)若點在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時點為點、的“節(jié)點”,求的值.
【答案】(1)8;(2);(3)4或12
【解析】
(1)利用"n節(jié)點"的概念進行解答即可;
(2)設點D表示的數(shù)為x,由"5節(jié)點"的定義列出方程分情況進行解答;
(3)根據(jù)點E的不同位置:①當點E在BA延長線上時;②當點E在線段AB上時;③當點E在AB延長線上時,根據(jù)BE=AE,先求點E表示的數(shù),再根據(jù)AC+BC=n,列方程解答即可.
解:(1)由A表示的數(shù)為-2,B表示的數(shù)為2,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,
∴AC=2,BC=6,
∴n=AC+BC-2+6=8.
(2)如圖:
∵點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點"
∴AC+BC=5,
∵AB=4
∴C在點A的左側或在點A的右側,
設點D表示的數(shù)為x,則AC+BC=5,
∴-2-x+2-x=5或x-2+x-(-2)=5,x=-2.5或2.5,
則點D表示的數(shù)為2.5或-2.5;
(3) 根據(jù)點E和BE的位置關系,需分三種情況:
①當點E在BA延長線上時,BE不可能等于AE,故舍棄;
②當點E在線段AB上時,滿足BE=AE,如圖:
∴n=AE+BE=AB=4;
③當點E在AB延長線上時,如圖:
∵BE=AE
∴BE=AB=4,
∴點E表示的數(shù)為6,
則n=AE+BE=8+4=12
所以 n=4或n=12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著各領域與“互聯(lián)網(wǎng)+”有關產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,滴滴專車、曹操專車等目前已經(jīng)逐步占據(jù)各城市的營運行業(yè)的主要營業(yè)份額.為了更好的吸引客戶群,提高服務品質,“曹操專車”和“滴滴專車”通過不同的收費方式吸引顧客,“曹操專車”的收費標準為3公里以內(含3公里)起步價15元,超過3公里后每公里加收1.8元;“滴滴專車”收費標準為3公里以內(含3公里)起步價10元,超過3公里后每公里加收2.5元.
(1)若顧客乘坐專車2公里,選擇 (填“曹操”或“滴滴”)專車更為合算.
(2)若顧客乘坐專車公里(,且為正整數(shù)),請用含的代數(shù)式分別表示乘坐滴滴專車和曹操專車的收費情況.
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【題目】某中學庫存若干套桌椅,準備修理后支援貧困山區(qū)學校,F(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天,學校每天付甲組80元修理費,付乙組120元修理費。
(1)該中學庫存多少套桌椅?
(2)在修理過程中,學校要派一名工人進行質量監(jiān)督,學校負擔他每天10元生活補助費,現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨修理;b、由乙單獨修理;c、甲、乙合作同時修理。你認為哪種方案省時又省錢?為什么?
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【題目】如圖1,長方形的邊在數(shù)軸上,為原點,長方形的面積為12,邊的長為3
(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為
(2)將長方形沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為,設長方形移動的距離為,移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為
①當等于原長方形面積的時,則點的移動距離 ,此時數(shù)軸上點表示的數(shù)為
②為線段的中點,點在線段上,且當點所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,則的值為
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE與AD相交于點F,∠EDF=38°,則∠DBE的度數(shù)是( )
A. 25° B. 26° C. 27° D. 38°
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,E是AB的中點,F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. D. -1
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【題目】已知,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,過 A 任作一直線 l,作 BD⊥l于 D,CE⊥l于 E,觀察三條線段 BD,CE,DE 之間的數(shù)量關系.
(1)如圖 1,當 l 經(jīng)過 BC 中點時,此時 BD CE;
(2)如圖 2,當 l 不與線段 BC 相交時,BD,CE,DE 三者的數(shù)量關系為 ,并證明 你的結論.
(3 )如圖 3 ,當 l 與線段 BC 相交,交點靠近 B 點時,BD ,CE ,DE 三者的數(shù)量關系 為 .證明你的結論,并畫圖直接寫出交點靠近 C 點時,BD,CE,DE 三者的數(shù)最關 系為 .
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【題目】已知,如圖,四邊形ABCD是梯形,AB、CD相互平行,在AB上有兩點E和F,此時四邊形DCFE恰好是正方形,已知CD=a,AD=a+ab2,BC=a+2ab2,(單位:米)其中a>0,1<b2<4,現(xiàn)有甲乙兩只媽蟻,甲螞蟻從A點出發(fā),沿著A﹣D﹣C﹣F﹣A的路線行走,乙螞蟻從B點出發(fā),沿著B﹣C﹣D﹣E﹣B的路線行走,甲乙同時出發(fā),各自走回A和B點時停止.甲的速度是(米/秒),乙的速度是(米/秒).
(1)用含a、b的代數(shù)式表示:
①甲走到點C時,用時 秒;
②當甲走到點C時,乙走了 米;
③當甲走到點C時,此時乙在點M處,△AMC的面積是 平方米;
④當甲走到點C時,已經(jīng)和乙相遇一次,它們從出發(fā)到這一次相遇,用時 秒.
(2)它們還會有第二次相遇嗎?如果有,請求出兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的時間.如果沒有,簡要說明理由.
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【題目】觀察下面三行單項式:
, ,,,,,…;①
,,,,,,…;②
,,,, ,,…;③
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問題:
(1)第①行的第8個單項式為 ;
(2)第②行的第9個單項式為 ;
(3)第③行的第n個單項式為 (用含n的式子表示);
(4)取每行的第8個單項式,令這三個單項式的和為A.
當時,求A的值.
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