Question

課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法．

我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：

定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．

（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）

（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值．

Answer 1

 

考點： 作圖—應用與設計作圖；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質． 

分析： （1）45°自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況．第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形．即又一三分線作法．

（2）用量角器，直尺標準作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點，再標準作圖實驗﹣﹣分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧A、E、C在同一直線上，易得2種三角形ABC．根據(jù)圖形易得x的值．

解答： 解：（1）如圖2作圖，

 

（2）如圖3 ①、②作△ABC．

①當AD=AE時，

∵2x+x=30+30，

∴x=20．

②當AD=DE時，

∵30+30+2x+x=180，

∴x=40．

所以∠C的度數(shù)是20°或40°．

點評： 本題考查了學生學習的理解能力及動手創(chuàng)新能力，知識方面重點考查三角形內角、外角間的關系及等腰三角形知識，是一道很鍛煉學生能力的題目．